折价发行的债券，加快付息频率，价值下降

kkman123

     轻松过关107页这么写的，我觉得理解不了，加快付息频率表示付息金额不变，只是部分利息提前支付了，那么不管折算率大小，其现值都是要比推迟支付利息要高的啊。是我理解错了还是参考书写错了，有大侠能举例说明一下嘛，谢谢。

bruce1225cn

可以这样想：加快付息频率，实际利率一定升高，那么用升高的利率折现计算的债券价值一定降低。

kkman123

    假设1年期债券，利率8%，面值100元，要求年回报10%，则该债券的价值应该是（100+8）/（1+10%）=98.18182，如果加快付息频率，半年的时候付息4块，年底付息4块，则该债券的价值应该是：
1、按我的理解，（100+4）/(1+10%)+4/(1+5%)=98.354978,价值上升了；
2、按你的理解，因为一年期的回报率是10%，所以半年期回报率是5%，这样一年期实际利率应该是（1+5%）*（1+5%）=1.1025，这样债券价值是（100+4）/1.1025+4/(1+5%)=98.140589,这样理解的话确实价值是下降了；
3、但是，单纯从这句话的本身出发，变量只是加快付息频率，而其他条件不变，即年要求回报率10%也不变，那么如果考虑实际利率的话，半年度的回报率应该是1.1的开平方根就是1.0488，那么债券的价值应该是（100+4）/(1+10%)+4/1.0488=98.35933，还是应该上升的。

kkman123

而且实际利率也不是用来计算债券价值的，应该用预期回报率来折现的，你说的实际利率上升恰恰说明了债券价值上升

bruce1225cn

同学，你可以好好去理解以下财管中有关实际利率和名义利率的一段话。如果是半年复习，债券的票面价值正确的计算为：4/（1+5%）+4/（1+5%）2+100/（1+5%）2=98.1405。
如果半年付息，实际利率应该是（1+10%/2）再平方-1=10.25%。
加快付息频率，年回报率不可能不变的。这是一个隐含条件。

rainy418

我也觉得实际利率上升了，债券价值应当上升才对啊！

xiaosj718

对于债券持有者，在票面利率和期望报酬率不变的情况下，付息频率增加，利息对应的现金流量的现值增加，面值对应的现金流量的现值不变，总的现金流量的现值增加，债券价值增加

zuqiongyi

【解答】分期付息债券的价值＝利息的年金现值＋债券面值的现值，随着付息频率的加快，实际利率逐渐提高，所以，债券面值的现值逐渐减小。
随着付息频率的加快：
（1）当债券票面利率等于必要报酬率（平价出售）时，利息现值的增加等于本金现值减少，债券的价值不变；
（2）当债券票面利率大于必要报酬率（溢价出售）时，相对来说，利息较多，利息现值的增加大于本金现值减少，债券的价值上升；
（3）当债券票面利率小于必要报酬率（折价出售）时，相对来说，利息较少，利息现值的增加小于本金现值减少，债券的价值下降。
举例说明：
假设债券面值为1000元，期限为5年，必要报酬率为10％。
（1）票面利率为10％时：
如果每年付息一次，则债券价值
＝1000×10％×（P/A，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）
＝1000×10％×｛[1－（P/F，10％，5）]/10％｝＋1000×（P/F，10％，5）
＝1000－1000×（P/F，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）
如果每年付息两次，则债券价值
＝1000×5％×（P/A，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）
＝1000－1000×（P/F，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）
债券价值的差额
＝[1000－1000×（P/F，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）]－[1000－1000×（P/F，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）]
＝[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]－[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]
＝0
（2）票面利率为12％（大于10％）时：
如果每年付息一次，则债券价值
＝1000×12％×（P/A，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）
＝1000×12％×｛[1－（P/F，10％，5）]/10％｝＋1000×（P/F，10％，5）
＝1.2×[1000－1000×（P/F，10％，5）]＋1000×（P/F，10％，5）
如果每年付息两次，则债券价值
＝1000×6％×（P/A，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）
＝1.2×[1000－1000×（P/F，5％，10）]＋1000×（P/F，5％，10）
债券价值的差额
＝1.2×[1000－1000×（P/F，5％，10）]＋1000×（P/F，5％，10）－{1.2×[1000－1000×（P/F，10％，5）]＋1000×（P/F，10％，5）}
＝1.2×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]－[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]
＝0.2×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]＋1.0×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]－[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]
＝0.2×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]
大于0，由此可知：债券价值增加。
（3）同理可知（您可以自己仿照上述过程推导一下），如果票面利率小于10％，则半年付息一次的债券价值小于每年付息一次的债券价值，即债券价值下降。
例如：票面利率为8％（小于10％）时：
债券价值的差额＝－0.2×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]，小于0。 技术支持：刘乃胜

free2love

佩服楼上的毅力！
简单理解既可以了，债券价值是什么？在完全市场假设下就是债券价格，价格是什么，就是买家支付的钱，也是债券卖家获得的钱，折价说明债券卖家“亏”着卖
既然加快付息频率导致实际利率上升大家都没有异议，那么实际利率上升是什么意思？不就是债券卖家的成本上升了吗？不就是更“亏”了吗？所以价格进一步下跌，就是价值下降。

sunshinesaint

bruce1225cn 发表于 2011-8-8 16:28
同学，你可以好好去理解以下财管中有关实际利率和名义利率的一段话。如果是半年复习，债券的票面价值正确的 ...

这位同学的意思是对的，但债券价值是以预期回报率来计算的。应该是加快付息频率，预期回报率也要上升的，所以不能以原先的预期回报率来计算了。