B-S期权定价模型中公式中需要的方差该怎么计算

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大家好， 请教大家一个问题，是关于——B-S期权定价模型中所需要的方差该怎么算？



具体困惑入下：

问题一：δ2的定义到底是什么？

Ｂ－Ｓ模型中一个5个参数，S(当期股价)；K(行权价)；t(期权有效期)；r(无风险利率)；δ2

这第5个参数是δ2——关于方差的，这个方差到底是指什么？

1、我在一本书上看到的关于公式中方差的定义是：δ2 是指“标的资产价值对数的方差”

2、看过的一个例题讲: δ2 是指期权对应的标的股票在过去一段期间内“股价的年化标准

这两种解释，哪种是对的呢？



问题二：在用历史数据计算方差时，该怎么算？

例：A公司发行期权，为了计算方差， 把去年的股价列了出来（暂时假设δ2是历史股价的方差）。

为了简便起见，假设去年全年股价共有8个价格。 8， 5，10 ，11， 6 ，12 ，7，13(单位是元/股)。



那么该怎么计算全年股价方差呢？是按照以下的步骤么？

第１步：计算股价算数均指：（８+５＋１０＋１１＋６＋１２＋７＋１３）／８＝９

第２步：计算方差：【（８－９）２＋（５－９）２＋（１０－９）２＋（１１－９）２＋（６－９）２＋（１２－９）２＋（７－９）２＋（１３－９）２】／８＝７.５

这样来计算方差对么？



问题三：采用股价历史的方差有多大意义？

用Ｂ－Ｓ模型来推导期权价值时，是不是应该用的是“预期股价”相对“期权行权”价格或者是相对“期权授予当期的股价”的方差？

因为期权的含金量最终还是需要未来的预期股价和行权价格之间的差异，以及此价差相应的波动率，来决定的；或者是预期股价和期权授予日当期股价之间的差异（期权授予日股价－行权价＝授予日的期权内在价值；预期股价－期权授予日股价＝期权时间价值。），以及此价差相应的波动率。



总之，我想说的是，计算期权的价值，应考虑未来预期股价基于期权相关的价值来考虑波动率才有意义。要么是相对期权行权格的波动率；要么是相对期权授予日股价的波动率。

而不是找一个没什么关系的历史上某段时期的波动率，那个波动率是基于历史上这段时期股价的算数平均值的，而不是基于本次期权相关的行权价格或者是授予日股价的。

我不知道我这样想有没有道理？　这个问题让我很困惑。



问题四：Ｂ－Ｓ模型中指的δ2是在什么时间长度的波动率？　

用到的波动率是应该跟期权的有效期同等时常的波动率么？　还是固定就要求用年度波动率？



问题五：期权的有效期包括等待期么？还是指等待期＋可行权期的长度？

比如：　Ｓ公司发行期权，　等待期为１年(即，从发行日起１２个月后才可行权)；可行权期为３年(即，等待满１２个月后的３６个月内可行权)。

那么有效期是４年，还是３年？　



问题六：如果期权中包含等待期，那么Ｂ－Ｓ模型如何来推导这种期权价格？　

如刚才的举例Ｓ公司发行的期权，　那么它的价格是否该＝按Ｓ发行期权的全部要素计算的４年有效期的期权价值—按Ｓ发行期权的全部要素计算的１年的有效期期权的价值？　

这样理解对么？



非常感谢大家！！